Gestión del riesgo y del capital II. Sistemas Martingala y derivados

Nunca hagas apuestas. Si sabes que has de ganar, eres un pícaro, y si no lo sabes, eres un tonto. Confucio

Intermedio

El origen del término martingala está discutido pero la más aceptada es que proviene del nombre del poblado Martingue, en la Provenza francesa, por las costumbres extravagantes de sus habitantes. Hoy en día se le define, según el DRAE, como:  Artificio o astucia para engañar a alguien, o para otro fin.
En el trading y otros tipos de inversión y apuestas, muchos no están preparados para asumir pérdidas e idean sistemas para evitarlas, el más común es el de la martingala, y consiste en duplicar la inversión/apuesta cada vez que se pierde.
Pondré el caso más sencillo, el de lanzamiento de una moneda. Apostamos 1€ a que sale cara. Si sale cruz, volvemos a apostar pero 2€. Si sale cara tendremos -1+2=1€ de beneficio, pero si sale cruz, apostamos de nuevo pero 4€. Si sale cara tendremos -1-2+4=1€ de beneficio, pero si sale cruz apostamos 8 €. Si sale cara tendremos -1-2-4+8=1€ de beneficios y así continuamente.

Sistema martingala por el cual jamás perderemos

Se crea así un círculo virtuoso de ganancias. Sólo existe un problema: partimos de un capital finito por lo que nuestra capacidad para doblar la apuesta tiene un límite. Siempre ganamos excepto cuando no podemos, tras una racha de pérdidas, doblar la apuesta.
En el ejemplo anterior, vimos que debemos doblar la apuesta para recuperar lo perdido. Este es el caso de un juego equilibrado (al 50% de probabilidad para cada opción). Así en una serie 2, 4, 8, 16, ...2^n, donde n es el número de pérdidas consecutivas, en el momento que supere nuestro capital, C, ya lo perdemos todo.
Por ejemplo si C = 10000€, cuando tengamos una racha de 13 pérdidas consecutivas ya no nos será posible doblar. La probabilidad de que esto ocurra es una entre 2^13 (trece cruces consecutivas) o una entre 8192. Parece poco probable pero por la ley de los grandes números, tarde o temprano ese evento improbable aparecerá y lo perderemos todo.
No sólo eso, sino que además invertir en Forex o cualquier otra inversión, al igual que todo tipo de apuestas, no son juegos equilibrados. En Forex, acciones, etc. existen las comisiones y el spread; en la ruleta si apuestas rojo o negro, hay dos números sin color 0 y 00, que aseguren el beneficio de la banca, por lo que perderemos aún más rápidamente.

Balance típico de un sistema de gestión martingala

Aquí tiene un excel en el que se genera un juego de lanzamiento de moneda en el que podemos sesgar los resultados para que no sea equilibrado. Como se ve, es posible hacer ganancias constantes hasta que llega una racha de ceros (cruces) en el que no nos será posible doblar la apuesta, a pesar de, como en el gráfico anterior, habíamos multiplicado por cinco nuestro capital inicial.
En cualquier sistema de martingala, en juegos de suma cero, gana siempre aquel que tiene más capital. Y el nuestro no es el caso, ¿verdad?
Existen multitud de estrategias basados en martingalas por internet. A la larga son todos perdedores. Ese momento llega siempre y depende básicamente del capital inicial y de su capacidad para evitar rachas consecutivas de pérdidas.
Muchos asesores expertos que prometen ganancias aseguradas al 100% suelen presentar gráficos como en el anterior, con sólo una diferencia, borran la línea vertical final. Evítelos a toda costa.

Otros sistemas ingeniosos basados en martingala son:

• Antimartingala o sistema Paroli. En el ejemplo del lanzamiento del dado, se trata de aumentar la apuesta cada vez que ganamos, y si perdemos, la disminuimos. Justo lo contrario que la martingala, se basa en que si estamos en rachas ganadoras, las aprovechamos y si estamos en rachas perdedoras vamos saliendo del mercado. El problema estriba en el concepto de rachas. Uno puede asumir que puede tener ganancias consecutivas, porque estadísticamente deben ocurrir todas las posibilidades, pero el resultado de una apuesta es independiente del resultado anterior, lo contrario sería entrar en la falacia del jugador y este sistema también estaría abocado al fracaso. En el trading es posible que este sistema tenga una utilidad limitada si, y sólo si, se demuestra que el resultado de una inversión no ha sido independiente del resultado anterior. Esto puede ocurrir en sistemas de tendencia durante tendencias largas.
• Sistema d'Alembert o de pirámide. En el que se añade una cantidad determinada  a la apuesta cuando se pierde y se resta esa cantidad cuando se gana
• Sistema Labouchere. Es una variante de la martingala que intenta no perder tan rápidamente, doblando cada vez la apuesta. Veamos, se decide primero cuánto dinero se desea ganar antes de jugar, y anota una lista de números positivos que suman la cantidad predeterminada. En cada apuesta, el jugador se juega una cantidad igual a la suma del primer y el último número de la lista. Si queda sólo un número, ése es la cantidad de la apuesta. Si la apuesta sale bien, las dos cantidades se borran de la lista; si no, la cantidad se apunta al final de la lista. A medida que ganamos, se borran números de la lista y a medida que perdemos, se añade esa cantidad. Se supone que como borramos dos números cada vez que ganamos y añadimos sólo uno cada vez que perdemos, con sólo tener un 1/3 de probabilidad de ganar, al final los borramos todos, por lo que ya hemos conseguido el objetivo inicial. Como siempre en todas las martingalas, el fallo estriba en suponer que siempre podremos cubrir las apuestas, por lo que el dinero inicial debería ser infinito
• Sistema Labouchere inverso. A semejanza del anterior, pero al revés, anotamos una lista de números que sumen todos la cantidad máxima que nos permitiremos perder. A su vez, añadimos el número que apostamos cuando ganamos y borramos dos cuando perdemos. Cuando llegamos a la apuesta máxima permitida, detenemos la lista y empezamos otra.

¿Apuestas o inviertes?

Y más sistemas que existen. La mayoría caen en diversos errores conceptuales, como la falacia del jugador, en la creencia de rachas de suerte, tampoco tienen en cuenta el apalancamiento asimétrico y asumen que el dinero disponible es ilimitado.

En el próximo post haré una descripción de sistemas de gestión más avanzados como el criterio de Kelly o la f óptima de Ralph Vince.