Desmontando la media móvil III. La media adaptativa AMA y FRAMA

A los elefantes les cuesta mucho adaptarse, las cucarachas sobreviven a todo. Peter Drucker

Avanzado

En el post anterior comparamos las medias móviles EMA, WMA y SMA. Aunque la media exponencial y la ponderada suponen un avance sobre la media simple, al ser más sensibles a los últimos cambios de movimiento del precio, aún son insuficientes. Nos encontrábamos que aunque estas medias seguían al precio de cerca cuando tienen una fuerte tendencia, cuando el mercado entra en rango, esa ventaja se convierte en un inconveniente, generando falsas señales.

AMA
Perry Kaufman advirtió que para fuertes tendencias es preferible una media móvil de periodo corto pero cuando el mercado entra en rango con subidas y bajadas, es mejor una de periodo largo. Así que encontró una solución con las medias adaptativas (AMA, Adaptive Medium Average, o a veces, KAMA).
Las AMA pretenden según las condiciones del mercado, actuar con la suavidad de una media de periodo largo cuando hay mucho ruido, pero actuar como una media de periodo corto cuando la tendencia es fuerte.
Para ello define la efficiency ratio (ER) como una medida de la relación del precio respecto el ruido. El ER tiene el valor de 1 cuando la tendencia es fuerte y de 0 cuando el mercado está en rango. Estos son valores fronteras, así que lo habitual es un valor intermedio.

Esta fórmula aunque parezca complicada, en realidad su significado es muy sencillo. El numerador es la distancia en pips entre un precio i y el precio N atrás. El denominador es la suma de todas las distancias entre el precio i y el anterior, hasta llegar al precio N. Si todas las velas son alcistas, la suma de cada una de las distancias (denominador) es igual a la distancia total (numerador), y ER es igual a 1. Si entre i y N hay velas alcistas y bajistas, las sumas parciales (al ser valores absolutos) es mayor que la distancia total y ER tenderá a cero.

Una vez calculada la ER, se modifica el cálculo de una media exponencial, aumentando o disminuyendo su periodo en función de ER de esta manera.
Tomamos el factor de suavizado que comentamos en el post anterior para un periodo corto (por defecto 2) y para periodo largo (por defecto 30). Como recordamos, el factor de suavizado α es 2/(N+1), así que tomará valores entre 0,667 y 0,065.
Ahora definimos el factor de suavizado escalado, sα :

sα(i)= ER(i) * (α corto - α largo) + α largo = ER(i) * 0,602 + 0,065

Así sα tendrá valores comprendidos entre 0,667 y 0,065 en función del valor de ER.
Aunque para que tenga más influencia en el periodo de la media exponencial, se suele elevar al cuadrado.
Así la AMA, a semejanza de la fórmula de la EMA, queda así:

AMA(i) = AMA(i-1) + (sα^2) * (precio(i) - AMA(i-1))

AMA15, EMA 2, EMA 30

En el gráfico anterior, la linea azul es una AMA de periodo 15, tambien está la EMA 30 y la EMA 2, para comparar. Se debe destacar el comportamiento del AMA cuando el mercado está en rango. Apenas tiene vaivenes y se comporta como una media de periodo largo. A su vez, cuando comienza una tendencia, rápidamente sigue al precio tal como lo hace una media de periodo corto.

FRAMA
Otro sistema para crear una media adaptativa fue creado por John Ehlers, en el que coincide con el AMA en modificar una media exponencial cambiando el factor de suavizado. Si con el AMA este factor era modificado por un factor escalado en función del ruido calculado, el FRAMA modifica el factor de suavizado mediante la medida de la dimensión fractal.
Como recordaremos, los fractales son construcciones matemáticas de propiedades especiales, entre ellas las de autosimilitud. Otra de ellas es su dimensión. Si consideramos una linea tenemos que su dimensión es 1, un plano tiene dimensión 2. Pues la representación de un fractal tiene una dimensión intermedia. Por ejemplo el copo de Koch tiene dimensión 1,26. Es decir, se considera que es demasiado grande para ser unidimensional pero demasiado pequeño para ser bidimensional.
En finanzas se calcula la dimensión fractal como una medida para determinar la persistencia o antipersistencia de un valor representado en un programa de análisis gráfico. Una serie temporal persistente resultará en un gráfico menos dentado, sujeto a menos cambios de dirección, y se asemeja a una línea recta. Por el contrario, una serie temporal antipersistentes resultará en un gráfico más dentado y tendente a cambios de dirección. En esencia, la dimensión fractal nos dirá si un mercado es aleatorio, o si posee cierta tendencia, proporcionando un valor comprendido entre 1 y 2. Un valor de 1 es una linea recta, tendencia clara. Un valor mayor hasta un máximo de 2 será un gráfico totalmente irregular. Aunque lo habitual es un valor intermedio.
El cálculo de la dimensión fractal no es sencillo y no lo expondré aquí, aunque sí es importante conocer su interpretación, dada anteriormente.
Una vez conocida la dimensión fractal, se calcula el factor de suavizado que usará la EMA:

A(i) = EXP(-4.6 * (D(i) - 1))

Al igual que en AMA, el factor de suavizado es variable y está en función de la dimensión fractal D(i). El valor del suavizado fluctúa entre 1 y 0,01.
Con el suavizado en la mano, se calcula FRAMA, como se hacía con la EMA:

FRAMA(i) = A(i) * Precio(i) + (1 - A(i)) * FRAMA(i-1)

Cuando A(i) se aproxima a 1 (la dimensión es 1), FRAMA se pega al precio como una media rápida. Cuando A(i) se aproxima a 0,01 (la dimensión es 2), FRAMA se comporta como una media de periodo largo.

Para hacer una comparativa visual de las dos medias adaptativas, ya no se pueden utilizar el mismo periodo, porque el valor de éste ya es sólo un valor matemático que poco tiene que ver con los N valores anteriores. Aunque he puesto un gráfico con los valores de la curva lo más cercano una de la otra, para ver cómo actúan en caso de cambio de tendencia.

AMA 10 vs. FRAMA 15

La AMA de 10 periodos y el FRAMA de 15 comportan de forma semejante cuando la tendencia es fuerte, pero FRAMA responde antes cuando se inicia el cambio de tendencia y continua más tiempo junto al precio cuando el la tendencia se está acabando.
En el próximo post utilizaré algún sistema cuantitativo para poder comparar las medias móviles.