Econometria en Forex I. Modelos autorregresivo y de media móvil

Las armas se deben reservar para el último lugar, donde y cuando los otros medios no basten. Nicolás Maquiavelo

Intermedio

La Econometría es una rama de la economía en el que haciendo uso de modelos matemáticos con el objeto de analizar, interpretar y predecir variables de estudio: precios, costes, demandas, crecimiento, evolución del PIB, venta de coches, etc. y actuar en consecuencia.

El aspecto de la econometría que nos interesa es el análisis y predicción de series temporales, como son los precios de las acciones, pares de divisas, indicadores, etc. Estos valores dependientes del tiempo pueden ser modelados de diferentes maneras para su posterior estudio y aportar valores futuros.

Modelo autorregresivo AR(p)
El modelo autorregresivo es una representación de un proceso aleatorio (estocástico) y el que asume que el valor actual es dependiente de los valores anteriores. Así, de esta forma:

X(t) y X(t-1) son los valores de la serie al momento t y t-1 respectivamente, c es una constante y e(t) es ruido blanco o valor aleatorio que no depende de los valores anteriores, tiene media cero y varianza constante.
Para entender su funcionamiento, veamos una AR(1) y hagamos una predicción partiendo de una serie en Excel. Debemos asumir que los valores e(t) son cero ya que no son previsibles pero su valor esperado sí lo es.
Una AR(1)se representa por X(t)=alfa * X(t-1) + eps. Por lo que debemos encontrar en una serie temporal dada aquellos valores alfa y eps que minimicen la diferencia entre la predicción y la serie.
En una columna A, ponemos los valores conocidos, en B la predicción y en C la diferencia al cuadrado de los dos.
La fórmula en B3 es =E$3*A2+E$4 y se arrastra hacia abajo
Debemos poner dos valores iniciales alfa y eps que son los que debemos optimizar para minimizar los valores de C. Por ejemplo alfa en E3 y eps en E4. La suma de las diferencias al cuadrado en F13.
La hoja queda así:

Para minimizar el valor de la suma de diferencias utilizamos la función Solver (debe estar como complemento activo). Debe quedar así:

Y obtendremos los parámetros que minimizan la diferencia entre el resultado y la predicción. Una vez obtenidos, es fácil realizar futuras predicciones.
Si queremos crear un modelo AR(2), sólo tenemos que cambiar la ecuación en la columna B y añadir una nueva variable en E5. La nueva ecuación en B3 seria =E$5*A1+E$3*A2+E$4. En este caso se utilizan dos valores anteriores anteriores de la columna A. Para el modelo general A(p) se actuaría de la misma forma.

Modelo de media móvil MA(q)
El modelo de medias móviles es otra representación de un proceso aleatorio pero al contrario que el autorregresivo, no depende de los valores anteriores sino de los errores cometidos con anterioridad.

Al que en el modelo autorregresivo, en este modelo los valores de e(t) lo asignamos valor cero.

En una columna A, ponemos los valores conocidos, en B la predicción y en C la diferencia al cuadrado de los dos. En B3 ponemos la fórmula =E$3*RAIZ(C2)+E$4 y nuevamente hacemos uso de la herramienta solver. Quedaría así:

Hacer una predicción una vez calculados los dos factores es fácil

Tanto el AR(1) como el MA(1) puede ser descargado aquí.

Los modelos AR y MA combinados dan lugar a los modelos ARMA que veremos en los próximos posts.